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石狮市2025 春七年级下 · 数学 · 期末

2025年春石狮市七年级下学期数学期末试卷

石狮市统一命题 · 七年级下学期期末考试 · 含完整试卷、答题卡和参考答案,题型覆盖选择、填空、解答全部题型。

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选择题共 10 题

1选择题一元一次方程
若关于 xx 的一元一次方程 3x+m=93x+m=9 的解为 x=1x=1,则 mm 的值为
2选择题代数式表示
已知 2x+3y=132x+3y=13,则"用含 xx 的代数式表示 yy"的结果是
3选择题不等式数轴
不等式 2x−4>02x-4>0 的解集在数轴上表示正确的是
4选择题中心对称图形
"未来已来",AI 正在以迅雷不及掩耳的速度走进人们的生活,下列 AI 大模型标志中,是中心对称图形的是
5选择题多边形内角和
某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为 1080°1080°,则这个花坛应设计成
6选择题三角形三边关系
用一根长为 20 cm20\,\text{cm} 的绳子围成一个三角形,则这个三角形的一边长一定**不可能**为
7选择题镶嵌
某商店出售下列形状的瓷砖(同一形状均是全等的),若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面,则不可以选择的是
8选择题二元一次方程组应用
我国古代重要的数学著作《孙子算经》载有问题:"今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?"其意思是:"今有 33 人坐一辆车,则有 22 辆车是空的;22 人坐一辆车,则有 99 人需要步行.问:人与车各多少?"若设有 xx 个人,yy 辆车,则可列方程组是
9选择题解一元一次方程
为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力.在学习一元一次方程的解法时,数学陈老师设计了一个接力游戏:甲、乙、丙、丁 44 名同学每人完成一步,并进行相互间的纠错.如图是这 44 个人合作完成解一元一次方程 x−32−2x+13=1\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}=1 的过程,在这次接力过程中出现错误的同学是
题 9 配图 1
10选择题二元一次方程组
已知关于 xx、yy 的二元一次方程组 {x+2y=1x−3y=5m+6\begin{cases}x+2y=1\\x-3y=5m+6\end{cases} 和代数式 2x−ny2x-ny.若不论 mm 取何有理数,2x−ny2x-ny 的值始终不变,则这个值为

填空题共 6 题

11填空题相反数
若 2x+32x+3 与 1−x1-x 互为相反数,则 xx 的值为 ______ .
12填空题弦图
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的"弦图",它是由四个全等的直角三角形(△ABE\triangle ABE,△BCF\triangle BCF,△CDG\triangle CDG,△DAH\triangle DAH)和中间一个小正方形 EFGHEFGH 组成一个大正方形 ABCDABCD.若 AE=4AE=4,CF=3CF=3,则小正方形的周长为 ______ .
题 12 配图 1
13填空题平移
如图,将直角三角形 ABCABC 沿着边 ACAC 的方向平移到三角形 DEFDEF 的位置,若 CD=3CD=3,AF=7AF=7,则点 BB 与点 EE 的距离为 ______ .
题 13 配图 1
14填空题长方形面积
在长方形 ABCDABCD 中,放入 55 个形状大小相同的小长方形(空白部分),其中 AB=10 cmAB=10\,\text{cm},BC=14 cmBC=14\,\text{cm},则每一个小长方形的面积为 ______ cm2\text{cm}^2.
题 14 配图 1
15填空题尺规作图与角
如图,已知 △ABC\triangle ABC.小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题: 小明:分别以点 BB 和点 CC 为圆心,以相同长(大于 12BC\frac{1}{2}BC)为半径作弧,两弧分别交于点 MM 和点 NN,作直线 MNMN 交 ABAB 于点 DD,连接 CDCD. 小亮:以点 AA 为圆心,以任意长为半径作弧,与 ABAB、ACAC 分别交于 EE、FF 两点,再分别以点 EE 和点 FF 为圆心,以相同长(大于 12EF\frac{1}{2}EF)为半径作弧,两弧交于点 GG,作射线 AGAG,交 CDCD 于点 HH. 若 ∠B=34°\angle B=34°,∠ACB=72°\angle ACB=72°,则 ∠AHD\angle AHD 的大小为 ______ .
题 15 配图 1
16填空题三角形内外角平分线
如图,在 △ABC\triangle ABC 中,BMBM 平分 ∠ABC\angle ABC,CMCM 平分 ∠ACB\angle ACB,点 NN 为 △ABC\triangle ABC 的两外角平分线的交点.对于以下结论: ①∠A=∠N\angle A=\angle N; ②∠BMC+∠BNC=180°\angle BMC+\angle BNC=180°; ③∠BMC=∠A+12∠ABC+12∠ACB\angle BMC=\angle A+\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ACB; ④∠BNC=90°−12∠A\angle BNC=90°-\frac{1}{2}\angle A. 则一定正确的是 ______ .(填写序号)
题 16 配图 1

解答题共 9 题

17解答题解一元一次方程
(8分)解方程:2(3x−1)+6=4x2(3x-1)+6=4x.
18解答题解二元一次方程组
(8分)解方程组:{x−3y=2,①2x+y=18.②\begin{cases}x-3y=2,&①\\2x+y=18.&②\end{cases}
19解答题解不等式组
(8分)解不等式组:{2x−13≥1,①x+4<2(x+1).②\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}\geq 1,&①\\x+4<2(x+1).&②\end{cases}
20解答题三角形外角
(8分)如图,线段 ADAD 与 BCBC 相交于点 OO,连接 ABAB、CDCD.试证明:∠A+∠B=∠C+∠D\angle A+\angle B=\angle C+\angle D.
题 20 配图 1
21解答题不等式性质
(8分)已知 aa,bb,cc 为三个互不相等的有理数.
  1. (1)已知 a<ba<b,试说明:1−3a>1−3b1-3a>1-3b.在下列说理中,填空(数学符号或理由): 解:∵a<b\because a<b(已知), ∴−3a①‾−3b\therefore -3a\underline{\quad①\quad}-3b(不等式的基本性质 3), ∴1−3a>1−3b\therefore 1-3a>1-3b(②‾\underline{\quad②\quad}).
  2. (2)已知 a+b+c<0a+b+c<0,4a+c=2b4a+c=2b,试说明:b<ab<a.
22解答题折叠与角
(10分)在一次数学综合实践活动课上,某数学项目学习小组进行如下探索: 【问题情境】动手折叠一张长方形纸片 ABCDABCD,点 PP 在边 ADAD 上,点 EE、FF 分别在边 ABAB、CDCD 上,分别沿 PEPE、PFPF 把 ∠PAE\angle PAE 和 ∠PDF\angle PDF 折叠得到 ∠PA′E\angle PA'E 和 ∠PD′F\angle PD'F. 【问题解决】
题 22 配图 1题 22 配图 2
  1. (1)如图①,若点 A′A' 落在 PFPF 上,点 D′D' 落在 PEPE 上,直接写出 ∠EPF\angle EPF 的度数;
  2. (2)按如图②进行折叠,若 ∠A′PD′=α\angle A'PD'=\alpha,求 ∠EPF\angle EPF 的大小(用含 α\alpha 的代数式表示).
23解答题尺规作图与角
(10分)在 Rt△ABC\text{Rt}\triangle ABC 中,∠C=90°\angle C=90°,∠CAB=45°\angle CAB=45°,点 DD 为 ACAC 上一点,连接 BDBD.
题 23 配图 1
  1. (1)尺规作图:在射线 BDBD 上确定一点 EE,使得 ∠AEB+∠EBA=90°\angle AEB+\angle EBA=90°;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
  2. (2)在(1)的前提下,点 FF 在线段 BDBD 上,且 ∠CFD=45°\angle CFD=45°,∠AEB=5∠BCF\angle AEB=5\angle BCF,求 ∠ABD\angle ABD 的度数.
24解答题二元一次方程组应用
(13分)在有 1616 支球队参赛的足球甲级联赛中,每两支球队之间一个赛季要进行 22 场比赛,每支球队一个赛季要赛满 3030 场球赛.比赛规则规定:胜一场得 33 分,平一场得 11 分,负一场得 00 分.赛季结束,积分排第 11 的获得冠军,积分排第 22 的获得亚军,…\ldots,积分排第 1515 和第 1616 名的球队要降级(下赛季不能参加甲级联赛,只能参加乙级联赛).某赛季第 2727 轮比赛结束时,部分球队的积分排名如下表:
题 24 配图 1
  1. (1)已知该赛季第 2727 轮比赛结束时,甲队负了 1111 场. ①求此时甲队胜、平各多少场? ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多?请说明理由;
  2. (2)在各队最后 33 场比赛中,AA、BB、CC、DD 四队的比赛全部在这四个队之间进行,已知最后 33 场比赛 AA 队得 55 分,BB 队一场未负得 33 分,AA 队胜 CC 队,CC 队胜 DD 队,则哪两队会被降级?为什么?
25解答题三角板旋转
(13分)一副三角板按图①摆放,∠C=∠DFE=90°\angle C=\angle DFE=90°,∠B=30°\angle B=30°,∠D=45°\angle D=45°,点 FF 在 CBCB 上,点 AA 在 DFDF 上,且 AFAF 平分 ∠CAB\angle CAB.将三角板 DFEDFE 绕点 FF 顺时针旋转(当点 DD 落在射线 FBFB 上时停止旋转),在旋转过程中,DFDF 与 ABAB 的交点记为 PP,如图②.
题 25 配图 1题 25 配图 2题 25 配图 3
  1. (1)当旋转角的大小为 ______ 时,DE∥ABDE\parallel AB;
  2. (2)若 △AFP\triangle AFP 有两个内角相等,求此时旋转角的大小;
  3. (3)如图③,当边 DEDE 与边 ABAB、CBCB 分别交于点 MM、NN 时,连接 AEAE,小明说:在满足此条件的旋转过程中,∠BAE+∠AED+∠DFB\angle BAE+\angle AED+\angle DFB 的值始终不会发生改变,你赞同小明的说法吗?请说明理由.