各卷难题精选

小桐："存在三角形三条边上的高之比等于 2:3:5." 小颖："存在锐角三角形三个内角之比为 x:y:z, 且 x+y<z."

∠CAE 的平分线 AN 和 ∠BDC 的平分线 DN 相交于点 N。若 ∠B=x, ∠C=y, 则 ∠N=____

如何密铺地板：厨房（3m×2.5m）用同一种正多边形；客厅平行四边形区域用两种正多边形组合密铺

Rt△ABC 沿 BD 翻折得到 △BED，探究 ∠EDF=2∠CBD；旋转后是否存在 ∠ANM=∠AMN=½∠BAC

定义 F(m) 为三位数 m 的数字变换运算，探究 F(m) 的整除性质与取值范围

方程组 {x+2y=1, x−3y=5m+6}，不论 m 取何有理数，2x−ny 的值始终不变

长方形 ABCD 中放入 5 个相同小长方形，AB=10cm, BC=14cm，求每个小长方形面积

BM、CM 为内角平分线，N 为两外角平分线交点，判断 4 个结论的正确性

长方形纸片沿 PE、PF 折叠 ∠PAE 和 ∠PDF，探究 ∠EPF 与折叠角的关系

Rt△ABC 中 ∠C=90°, ∠CAB=45°，尺规作图使 ∠AEB+∠EBA=90°，并求 ∠ABD

16 支球队足球联赛积分问题，最后 3 轮比赛后判定降级球队

一副三角板绕点 F 旋转，探究 DE∥AB 的旋转角、△AFP 两内角相等时的旋转角、角度和是否不变

△ABC 中 ∠BAC=50°，AD 为角平分线，E、F 分别为 AD、AB 上动点，BE+EF 最小时求 ∠AEB

△ABC 绕点 A 旋转与 △ADE 重合，AB=4, AE=10，求 CD 的长

∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于 O，外角平分线交于 D、E，判断 4 个结论

已知有理数 a,b,c。(1) a>0,c=2,a+b−c=0，求 a−b 取值范围；(2) 证明 a+b−c 为偶数

A/B 型扫描仪扫描中小学作品，判断能否按时完成、维修时间是否来得及

探究一：单种正多边形密铺；探究二：正三角形与其他正多边形共顶点组合密铺；探究三：一般化关系式

Rt△ABC 中对称作图、中点中心对称、旋转射线探究 ∠ACE 与 ∠BCF 数量关系

已知 x/2024+5=2024x+m 的解为 x=2024，求关于 y 的方程 (y−5)/2024=2024(y−5)+5−m 的解

AD∥BC，DE 平分 ∠ADB，∠BDC=∠BCD，BF 平分 ∠ABD，判断 5 个结论的正确性

正方形边 BC 绕点 B 旋转至 BE，探究 ∠AEP；将 △BCE 绕 C 旋转 90° 得 △DCF，证 A,E,F 共线

汽车后视镜光的反射入射角计算、反射光线作图、给力视野最大值；货车刹车安全距离计算

文创商品（书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具）价格求解与购买方案设计

△ACD 沿 AC 翻折得 △ACE，探究 ∠EAC；PF+PM 最小值；四边形 PCFM 面积