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14 分压轴

新定义 F(m) · 整除性与最值

读题翻译 → 数位拆分 → 整除证明 → 线性规划求最值

步骤 1 / 10

审题

Step 1 · 读题:把「新定义」翻译成普通代数式

新定义题难在读题,不在算式。三步翻译法: ① 把陌生记号 F(m) 换成熟悉的字母组合; ② 把文字描述写成代数表达式; ③ 单独抄下所有的范围限制,不混入主式。

m=100a+10b+cm = 100a + 10b + c
1a9,0b9,0c91 \le a \le 9,\quad 0 \le b \le 9,\quad 0 \le c \le 9
F(m)=2(a+b+c)+(ac)F(m) = 2(a+b+c) + (a-c)
易错点 / 常见卡点

⚠ 不同版本试卷的 F(m) 定义可能略有不同(如 F(m)=99(a−c))。读题第一步是把「真实定义」原样抄到草稿上,不要凭记忆。

小结:完成翻译后,新定义题就退化为「一个含三元的代数式 + 三组范围」。
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